1 . 已知直四棱柱，，，，，．

   

(1)证明：直线平面；
(2)若该四棱柱的体积为，求的长．

2 . 如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
   
(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

3 . 如图正方体的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点F.
   
(1)求证：F是的中点；
(2)求点D到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点．

   

(1)证明：平面.
(2)在上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 如图，在正方体中，分别是棱的中点，设是线段上一动点.

(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 如图，斜三棱柱中，D，分别为AC，上的点．

   

(1)当时，求证平面；
(2)若平面平面，求的值，并说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．

(1)求证：平面．
(2)若底面，且，求点到平面的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，其中，，底面，，为的中点，为的中点.
   
(1)证明：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图所示，已知多面体的底面是边长为6的菱形，底面且．

(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．