1 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．

(1)证明：平面；
(2)证明：．

2 . 如图，在四棱锥中，，.

(1)若点为的中点，为的中点，求证：平面平面.
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为棱，上的点，且，.

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知正四棱柱中，，，点分别是棱的中点，过三点的截面为．

(1)作出截面（保留作图痕迹）；
(2)设截面与平面交于直线，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求的值．

5 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，在上，且．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

6 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，点 分别是 的中点，.

(1)求证：平面
(2)求证：平面
(3)求平面 与平面 所成二面角的正弦值.

7 . 如图1，等腰中，，，点，，为线段的四等分点，且.现沿，，折叠成图2所示的几何体，使.

(1)证明：平面；
(2)求几何体的体积.

8 . 正方体中，，分别是，的中点.

       

(1)求异面直线与所成角；
(2)求证：平面

9 . 已知四棱锥，底面为矩形，，，分别是，，的中点.证明：

(1)平面平面；
(2)平面.

10 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.