1 . 如图，在平行六面体中，底面ABCD为菱形，平面平面

(1)证明：；
(2)若E，F分别为棱与上的点，且平面平面，求的值．

2 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．

(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面﹔
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．

3 . 如图,在四棱锥中,平面,平面,底面为矩形,点在棱上,且与位于平面的两侧.

(1)证明:平面;
(2)若,,,试问在线段上是否存在点,使得与的面积相等？若存在,求到的距离;若不存在,说明理由.

4 . 在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在平面相交，，.

(1)证明：平面；
(2)若平面，试求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 已知正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁，O₁为底面A₁B₁C₁D₁的中心．求证：

(1)平面AB₁D₁//平面C₁BD；
(2)求直线D₁A与BA₁所成角．

6 . 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知，，.

(1)求证：平面；
(2)连接，求多面体的体积.

7 . 如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求证：为的中点．

8 . 过四棱柱的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．

(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.

9 . 图，在正三棱柱中，O为与的交点，M为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．

10 . 如图所示，正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．