1 . 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若是边长为2的正三角形，且，，平面平面，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⏊PD，E，F分别为AD，PB的中点．求证：

（1）EF//平面PCD；
（2）平面PAB⏊平面PCD．

3 . 如图，在三棱柱中，侧棱平面，、分别是、的中点，点在侧棱上，且，，求证：

（1）直线平面；
（2）平面平面.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，点在上，平面，在的延长线上，且.

(1)证明:平面.
(2)过点作的平行线，与直线相交于点，点为的中点，求到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，，分别为的中点，.

（1）求证:平面；
（2）求直线与底面所成角的大小

6 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

7 . 在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形．已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF．

（1）求证：DF∥平面BCE；
（2）求证：平面ADF⊥平面BCE．

10 . 如图，在几何体中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.

（1）证明：平面.
（2）若，证明：平面平面.