1 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁是矩形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，且D，E，F分别是线段AB，BC，CC₁的中点.

（1）证明:EF//平面A₁CD；
（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，且AA₁=6，求三棱锥A₁-CDF的体积.

2 . 如图，已知圆柱内有一个三棱锥，为圆柱的一条母线，为下底面圆的直径，为圆柱上底面圆的圆心.

（1）若点为下底面圆弧上与，不重合的点，求证：.
（2）若也为下底面圆的直径，且与不重合，求证：面.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为3的正方形，，，平面平面，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

4 . 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若是边长为2的正三角形，且，，平面平面，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⏊PD，E，F分别为AD，PB的中点．求证：

（1）EF//平面PCD；
（2）平面PAB⏊平面PCD．

6 . 如图，在三棱柱中，侧棱平面，、分别是、的中点，点在侧棱上，且，，求证：

（1）直线平面；
（2）平面平面.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

8 . 在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

9 . 在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点．

Ⅰ求证：平面BEF；
Ⅱ若，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在长方体中，，是与的交点.求证：

(1)平面；
(2)平面平面.