1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，底面是等边三角形，侧是菱形，且，是的中点.

（1）证明平面；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，正四棱锥中，底面ABCD的边长为4，，E为PA的中点.

（1）求证：平面EBD.
（2）求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为上的动点．

（1）若平面，请确定点的位置，并说明理由．
（2）设，，若，求二面角的正弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，、分别为棱、的中点，且

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E为侧棱PD上一点．

（Ⅰ）求证：平面ABE；
（II）求证：；
（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥P-ABFE的体积．

6 . 在四棱锥中，已知底面为正方形，底面，且，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 在直三棱柱中，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线到平面的距离.

8 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁是矩形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，且D，E，F分别是线段AB，BC，CC₁的中点.

（1）证明:EF//平面A₁CD；
（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，且AA₁=6，求三棱锥A₁-CDF的体积.

9 . 如图，已知圆柱内有一个三棱锥，为圆柱的一条母线，为下底面圆的直径，为圆柱上底面圆的圆心.

（1）若点为下底面圆弧上与，不重合的点，求证：.
（2）若也为下底面圆的直径，且与不重合，求证：面.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为3的正方形，，，平面平面，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．