1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是边长为2的正方形，
，
为
的中点，点
在
上，
平面
，
在
的延长线上，且
.
(1)证明:
平面
.
(2)过点
作
的平行线，与直线
相交于点
，点
为
的中点，求到平面
的距离.
中，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，点在上，平面，在的延长线上，且.(1)证明:
平面.(2)过点
作的平行线，与直线相交于点，点为的中点，求到平面的距离.
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2020-02-18更新
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316次组卷
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3卷引用：广西河池市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
分别为
的中点，
.
（1）求证:
平面
；
（2）求直线
与底面
所成角的大小
中，，分别为的中点，.（1）求证:
平面；（2）求直线
与底面所成角的大小
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2020-02-18更新
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424次组卷
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2卷引用：2020届广西河池市高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
分别为的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.
中，，，，，分别为的中点，.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积.
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2020-02-17更新
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1060次组卷
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4卷引用：2020届广西河池市高三上学期期末考试数学（文）试题
4 . 在四棱锥中，平面
平面，
为等边三角形，
，
，
，点是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2020-02-09更新
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180次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，，
分别是
，
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，，分别是，的中点.（1）证明：
平面.（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-01-17更新
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1090次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区来宾市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
6 . 在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形．已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF．
（1）求证：DF∥平面BCE；
（2）求证：平面ADF⊥平面BCE．
（1）求证：DF∥平面BCE；
（2）求证：平面ADF⊥平面BCE．
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2019-12-16更新
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705次组卷
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4卷引用：广西贺州市平桂高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
7 . 如图，在几何体
中，，
均与底面
垂直，且为直角梯形，
，
，
，，
分别为线段
，
的中点，
为线段
上任意一点.
（1）证明：
平面
.
（2）若
，证明：平面
平面
.
中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.（1）证明：
平面.（2）若
，证明：平面平面.
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2019-10-22更新
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407次组卷
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3卷引用：广西贺州市昭平县昭平中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
8 . 在四棱锥
中，侧面
底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E，F分别为AD，PC的中点．
Ⅰ
求证：
平面BEF；
Ⅱ若
，求二面角
的余弦值．
中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为AD，PC的中点．Ⅰ求证：平面BEF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．
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2018-08-24更新
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1374次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区梧州市蒙山县第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
解题方法
9 . 如图，在长方体
中，
，是与的交点.求证：
(1)
平面
；
(2)平面
平面.
中，，是与的交点.求证：(1)
平面；(2)平面
平面.
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解题方法
10 . 如图，在矩形ABCD中，
，是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使到
点位置，且
.
（Ⅰ）若是
的中点，求证：
面
；
（Ⅱ）求证：面
面
．
，是的中点，以为折痕将向上折起，使到点位置，且.（Ⅰ）若
是的中点，求证：面；（Ⅱ）求证：面
面．
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