1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面.点在侧棱上（端点除外），平面交于点.

(1)求证：四边形为直角梯形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为，AB为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且．

(1)证明：平面；
(2)若圆台的高为2，求直线PB与平面所成角的正弦值．

3 . 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥中，平面．

(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．
①证明：直线平面；
②判断与的位置关系，并证明你的结论．

4 . 在棱长为1的正方体中，是线段的中点，以下关于直线的结论正确的有（       ）

A．与平面平行	B．与直线垂直
C．与直线所成角为	D．与平面的距离为

5 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

6 . 已知正方体的棱长为2，点是的中点，点满足，，则下列结论正确的是（       ）

A．平面	B．与所成角的取值范围为
C．的最小值为	D．三棱锥外接球体积的最小值为

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．到平面的距离是

C．异面直线所成角的余弦值为

D．平面将正方体分成两部分的体积比为

8 . 如图，在直三棱柱中，，，点，分别是线段，上的动点（不含端点），且.则下列说法正确的是（       ）

A．平面	B．点到直线的距离为1
C．异面直线与所成角的正切值为	D．直线与平面的夹角的正弦值为

9 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面为等边三角形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，已知

   

(1)证明：平面；
(2)求点D到平面的距离