1 . 如图，在四棱锥中，已知平面，为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为.

(Ⅰ)证明：平面；
(Ⅱ)若是的中点，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.

（1）求证AFPC   
（2）BD//平面PEC
（3）求二面角D-PC-E的大小

4 . 在三棱柱中，，，， ，是线段上的中点.

（1）求证：平面
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知在三棱锥中，底面,,，是的中点，是线段上的一点，且，连接.
（l）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，

（1）证明：PA∥平面EDB
（2）证明：平面BDE平面PCB

7 . 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点
(1)证明:CM∥平面ADD1A1；
(2)求点M到平面ADD1A1的距离.

8 . 如图,平行四边形中,==,现将沿折起,得到三棱锥,且,点为侧棱的中点.

(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)在的角平分线上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.

9 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，，且是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值的大小.

10 . 如图，四面体ABCS中，SA、SB、SC两两垂直且相等，点M和点N为线段SA，SB的中点．

（1）求证：MN平面ABC；
（2）求BC与平面SAB所成的角．