名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正三棱柱
中，
的中点为
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与所夹的角的正弦值.
中，的中点为，.（1）求证：
平面；（2）求
与所夹的角的正弦值.
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2 . 如图，四棱锥
中，M是
的中点，
，
，且
，
，又
面
.
（1）证明：
面
；
（2）求四棱锥的体积.
中，M是的中点，，，且，，又面.（1）证明：
面；（2）求四棱锥
的体积.
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2020-11-02更新
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224次组卷
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2卷引用：广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期月考（一）数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 两个边长均为2的正方形
与
按如图的位置放置，M为
的中点，
.
（1）当
时，证明：
平面
；
（2）若D在平面上的射影为
的中点，
与平面所成角为30°，求
的值.
与按如图的位置放置，M为的中点，.（1）当
时，证明：平面；（2）若D在平面
上的射影为的中点，与平面所成角为30°，求的值.
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解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
，为
的中点，
， 
.
（1）求证:
平面
（2）求三棱锥
的体积.
中，，为的中点，， .（1）求证:
平面（2）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．
求证：（1）BE∥平面DMF；
（2）平面BDE∥平面MNG.
求证：（1）BE∥平面DMF；
（2）平面BDE∥平面MNG.
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2021-10-13更新
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1038次组卷
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30卷引用：广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期第三次考试数学试卷安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高一12月月考数学试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理B文AB）试题江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（实验重点班）九月月考数学（文）试题陕西省西安市唐南中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题人教A版高一年级必修二2.2.1直线与平面平行的判定数学试题（已下线）2019年1月6日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）每周一测人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.2平面与平面平行的判定（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省星海2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市星海实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第35讲 直线、平面平行的判定及性质（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
，侧面
为菱形.
（1）求证：
平面
.
（2）如果点，
分别为
，
的中点，求证：平面.
中，，侧面为菱形.（1）求证：
平面.（2）如果点
，分别为，的中点，求证：平面.
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2020-05-19更新
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501次组卷
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5卷引用：广西南宁市二十六中2020-2021学年高一12月月考数学试题
12-13高三上·河南三门峡·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
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2021-09-14更新
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410次组卷
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9卷引用：广西桂平市麻垌中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题
广西桂平市麻垌中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题（已下线）2012届河南省卢氏一高高三12月月考文科数学试卷广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末理科数学试卷（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，
平面
，，，
分别是，
,
的中点，点
在线段
上，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，
，
，求点
到平面
的距离.
中，平面，，，分别是，,的中点，点在线段上，.(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，，，求点到平面的距离.
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2020-05-09更新
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201次组卷
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2卷引用：广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 在直三棱柱，
，F、E分别是和
的中点.
（1）证明：
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
，，F、E分别是和的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图所示，四棱锥中，
，，
，
，
，
，E为CD的中点.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
与四棱锥
的体积比.
中，，，，，，，E为CD的中点.（1）求证：
；（2）求三棱锥
与四棱锥的体积比.
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