1 . 在直三棱柱中，分别为的中点，
(1)证明平面;
(2)若二面角为，且，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，点是线段上的动点，，.

(1)若点为线段的中点，求证平面；
(2)若点时，求点到平面的距离.

3 . 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．

(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
(3)求点D到直线BF的距离．

4 . 在五面体中，面为平行四边形，，且，为棱的中点.

(1)的中点为，证明：平面平面；
(2)请画出过点，，的平面与平面的交线，证明．

5 . 如图，四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱平面ABCD，且，E、F分别是AB、BC的中点，P是线段上的一个动点（不含端点），过P、E、F的平面记为，Q在上且，则下列说法正确的个数是（       ）．

①三棱锥的体积是定值；
②当直线时，；
③当时，平面截棱柱所得多边形的周长为；
④存在平面，使得点到平面距离是A到平面距离的两倍．

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，是的中点，与平面交于点， .

(1)求证： 是的中点；
(2)若为棱上一点，且直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.

7 . 在三棱锥中，D，E，F分别为棱AB，CP，AC的中点．

(1)求证∥平面DEF；
(2)若面底面ABC，，为等边三角形，求二面角的大小．

8 . 如图，在三棱柱中，，，且平面，E，F分别是棱AC，的中点.

(1)在棱AB上是否存在一点D，使得平面，说明理由；
(2)在（1）的结论下，若，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在正三棱柱中，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知，，求多面体的体积．

10 . 如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点，连接.

（1）求证：∥平面；
（2）若，求三棱锥的体积.