如图，在正三棱柱
中，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）已知
，
，求多面体
的体积．
中，为的中点．（1）证明：
平面；（2）已知
，，求多面体的体积．
更新时间：2021-10-20 10:19:47
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图①，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，AD＝2AB＝4，BC＝3，E为AD的中点，EF⊥BC，垂足为F.沿EF将四边形ABFE折起，连接AD，AC，BC，得到如图②所示的六面体ABCDEF.若折起后AB的中点M到点D的距离为3.
(2)求六面体ABCDEF的体积．
(2)求六面体ABCDEF的体积．
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【推荐2】已知在图1所示的梯形
中，
，
于点
，且
.将梯形沿
折起，使平面
平面
，如图2所示，连接
，取的中点
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
，求几何体
的体积.
中，，于点，且.将梯形沿折起，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.(1)求证：平面
平面；(2)设
，求几何体的体积.
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，
，
，
．
平面
，
平面
；
，
，求多面体
的体积．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，点P是正方形ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，且E，F分别是AB，PC的中点．
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：EF
平面PCD；
（3）求：直线BD与平面
所成角的正弦.
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：EF
平面PCD；（3）求：直线BD与平面
所成角的正弦.
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适中
(0.65)
【推荐2】在平行六面体
中，已知
为平行四边形
的中心，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
在平面上的射影为四边形的中心，
，
，
，求平面
与平面所成二面角（平面角不大于
）的大小.
中，已知为平行四边形的中心，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
在平面上的射影为四边形的中心，，，，求平面与平面所成二面角（平面角不大于）的大小.
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，
，点
∥平面
;
时，求二面角
的余弦值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，是棱长为2的正方体，E是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积.
是棱长为2的正方体，E是的中点.(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积.
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适中
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解题方法
【推荐2】已知斜三棱柱，
，
，
，
，
.
（1）求
的长；
（2）求与面所成的角的正切值.
，，，，，.（1）求
的长；（2）求
与面所成的角的正切值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，四棱柱中，底面是矩形，且
，
，
，若为的中点，且
．
（1）求证：
平面；
（2）线段上是否存在一点
，使得二面角
为
？若存在，求出
的长；不存在，说明理由．
中，底面是矩形，且，，，若为的中点，且．（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面，
，
，点是
上的点，且
，
(1)若
，求
和
所成角的余弦值；
(2)设二面角
的大小为
，直线与平面
所成的角为
，求出
的最大值，并指出此时的
取值
的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且， (1)若
，求和所成角的余弦值；(2)设二面角
的大小为，直线与平面所成的角为，求出的最大值，并指出此时的取值
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在棱长为2的正方体中，已知点M在正方形
内部，
，
.
（1）经过点M在平面内作一条直线与
垂直(说明作法及理由）；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
中，已知点M在正方形内部，，.（1）经过点M在平面
内作一条直线与垂直(说明作法及理由）；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】如图，三棱柱中，E为
中点，F为中点．
(1)求证：
平面ABC；
(2)若
平面
，求证：
平面ABC．
中，E为中点，F为中点．(1)求证：
平面ABC；(2)若
平面，求证：平面ABC．
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