1 . 如图1，在平面四边形中，，.点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱锥，且，连接，如图2.

       

(1)在图2中，证明：平面；
(2)求图2中，直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．到平面的距离是

C．异面直线所成角的余弦值为

D．平面将正方体分成两部分的体积比为

3 . 如图，在直三棱柱中，，，点，分别是线段，上的动点（不含端点），且.则下列说法正确的是（       ）

A．平面	B．点到直线的距离为1
C．异面直线与所成角的正切值为	D．直线与平面的夹角的正弦值为

4 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面为等边三角形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，已知

   

(1)证明：平面；
(2)求点D到平面的距离

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，
   
(1)若为中点．求证：面；
(2)在棱上是否存在一点使得二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置，若不存在说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，平面平面ABCD，，底面ABCD的面积为，E为PD的中点．
   
(1)证明：平面PAB；
(2)求直线CE与平面PAB间的距离．

8 . 如图，在三棱柱中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，下列结论正确的是（       ）

A．	B．平面
C．	D．平面平面

9 . 四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，
(1)如图所示，若点、分别在线段和上，且满足，为线段的中点，求证：面；
   
(2)如图所示，，是线段上的两个动点，当二面角的平面角大小等于45°时，求的最小值．
   

10 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．