名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，点
，
分别为
和
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
中，，，点，分别为和的中点，（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．
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2020-09-01更新
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730次组卷
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2卷引用：重庆市开州区陈家中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 在长方体
中，
，E，F，P，Q分别为棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面EFPQ |
C． 平面EFPQ | D．直线 和 所成角的余弦值为 |
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2020-01-31更新
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745次组卷
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8卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为直角梯形，
，
，平面
平面，
、分别为
、
的中点，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，四边形为直角梯形，，，平面平面，、分别为、的中点，，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-01-28更新
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487次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面为菱形，
，
底面，
，E为
的中点.
平面
；
（2）求三棱锥
的体积
；
（3）在侧棱上是否存在一点M，满足
平面
，若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
的底面为菱形，，底面，，E为的中点.
平面；（2）求三棱锥
的体积；（3）在侧棱
上是否存在一点M，满足平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.
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2020-04-30更新
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310次组卷
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3卷引用：重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，平面，
，，
，
，是线段
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值.
中，平面，，，，，是线段的中点.（1）证明：
平面；（2）当
为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值.
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名校
解题方法
6 . 如图，底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD，，M､N分别为AD､PC中点.
(1)证明:
平面PAB；
(2)求异面直线MN与AB所成角的大小.
中，底面ABCD，，M､N分别为AD､PC中点.(1)证明:
平面PAB；(2)求异面直线MN与AB所成角的大小.
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名校
解题方法
7 . 如图，在平行四边形中，
，
，
，
分别是
和
的中点，将
沿着
向上翻折到
的位置，连接
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若翻折后，四棱锥
的体积
，求
的面积
.
中，，，，分别是和的中点，将沿着向上翻折到的位置，连接，.（1）求证：
平面；（2）若翻折后，四棱锥
的体积，求的面积.
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2020-02-16更新
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384次组卷
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2卷引用：2019届重庆市南开中学高考冲刺二（文）数学试题
名校
8 . 如图，矩形中，
，
为的中点，现将
与
折起，使得平面
及平面
都与平面
垂直.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
中，，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-02-16更新
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277次组卷
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2卷引用：重庆市杨家坪中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 已知多面体
中，为矩形，
平面，
，且
，
，
，点
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
中，为矩形，平面，，且，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的平面角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，底面，，
，为的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面，，，为的中点，.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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