名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
平面
，
，
、
分别是棱
、
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的正弦值．
中，，，平面，，、分别是棱、的中点．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值．
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1128次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰红旗中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱台
中，
和
都为等腰直角三角形，
为线段
的中点，
为线段
上的点.为线段的中点，求证：
平面
；
(2)若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为
，求二面角
的正弦值.
中，和都为等腰直角三角形，为线段的中点，为线段上的点.
为线段的中点，求证：平面；(2)若平面
分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：
平面
，求证：
∥
；
(2)求三棱锥
的表面积.
，，，为侧棱上的点，且，求：
平面，求证：∥；(2)求三棱锥
的表面积.
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名校
4 . 如图，在正方体
中，点
分别在
上，且
.
，证明：
平面
.
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，点分别在上，且.
，证明：平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-09-13更新
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628次组卷
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2卷引用：重庆市多校联考2025届高三上学期9月月考数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，，
，
，为棱
的中点，
平面．
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的平面角的正切值.
中，，，，为棱的中点，平面．
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的正切值.
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6 . 如图，四棱台的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，侧棱
垂直于上、下底面，且
.
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)求多面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，侧棱垂直于上、下底面，且.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求多面体
的体积.
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名校
7 . 已知四棱柱中，底面为梯形，
，
平面，
，其中
是
的中点，
是的中点.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角余弦值；
中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点.
平面；(2)求平面
与平面的夹角余弦值；
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2024-09-10更新
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738次组卷
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3卷引用：安徽省安徽师范大学附属中学2025届高三上学期9月第一次测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为
为的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的棱长为为的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
9 . 如图，在棱长相等的正三棱柱中，
分别为
的中点．
平面
．
(2)求平面与平面
的夹角的正弦值．
中，分别为的中点．
平面．(2)求平面
与平面的夹角的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，
，且
，
，
，直线与平面所成的角为
，
，
，
分别是
，
的重心．
平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，且，，，直线与平面所成的角为，，，分别是，的重心．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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