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解题方法
1 . 如图，边长为4的两个正三角形
，
所在平面互相垂直，
，
分别为
，
的中点，点
在棱
上，
，直线
与平面
相交于点
.
；
(2)求直线
与平面的距离.
，所在平面互相垂直，，分别为，的中点，点在棱上，，直线与平面相交于点.
；(2)求直线
与平面的距离.
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2 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形，M，N分别为AC，
的中点．
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，
，
为正三角形，求直线
和平面所成角的正弦值．
中，侧面为矩形，M，N分别为AC，的中点．
平面；(2)若二面角
的余弦值为，，为正三角形，求直线和平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，在四棱台
中，
平面
，底面为平行四边形，
，且
分别为线段
的中点.
.
(2)证明：平面
平面
.
(3)若
，当
与平面所成的角最大时，求四棱台的体积
.
中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.
.(2)证明：平面
平面.(3)若
，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.
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今日更新
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512次组卷
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3卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题
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解题方法
4 . 如图所示是一个以为直径，点
为圆心的半圆，其半径为4，为线段
的中点，其中
，
，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
为直径，点为圆心的半圆，其半径为4，为线段的中点，其中，，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
A． 为正三角形 | B． 平面 |
C． 平面 | D．点到平面的距离为 |
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
平面，且
，点为线段
的中点．
平面
；
(2)求证：
平面
；
中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点．
平面；(2)求证：
平面；
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解题方法
6 . 已知
为两个不同的平面，
为两条不同的直线，下列说法正确的是______ ．
①
，
，
②
，
③
，
，
④
，，
为两个不同的平面，为两条不同的直线，下列说法正确的是①
，， ②，③
，， ④，，
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解题方法
7 . 已知四棱锥
的底面是边长为3的正方形，
平面
为等腰三角形，为棱
上靠近的三等分点，点
在棱
上运动，则（ ）
的底面是边长为3的正方形，平面为等腰三角形，为棱上靠近的三等分点，点在棱上运动，则（ ）A． 平面 |
B． |
C． |
D．点到平面 的距离为 |
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解题方法
8 . 如图， 四棱锥中，是菱形，
，，分别为
和的中点.
平面
；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.
中，是菱形，，，分别为和的中点.
平面；(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.
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解题方法
9 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正切值为5，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正切值为5，求BQ的长．
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解题方法
10 . 已知四棱锥中，底面是梯形，
，
，
，
，
，
分别是
的中点．求证：
平面
；
(2)
平面
中，底面是梯形，，，，，，分别是的中点．求证：
平面；(2)
平面
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