名校
1 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点，
、
在
上，
.
(1)试在直线上确定点
，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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857次组卷
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6卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
分别为所在棱的中点，
分别为正方形
和正方形
的中心，连接
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)问在线段
上是否存在一点，使得
平面
？若存在，写出点的位置并给出证明；若不存在，请说明理由.
中，分别为所在棱的中点，分别为正方形和正方形的中心，连接，.(1)证明：平面
平面；(2)问在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，写出点的位置并给出证明；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面为平行四边形，
分别为
的中点.平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面，并给出必要的证明.
的底面为平行四边形，分别为的中点.
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面，并给出必要的证明.
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2022-12-19更新
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1551次组卷
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8卷引用：专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，
，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．
，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，已知底面是菱形，且对角线
与相交于点.
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)设点为
的中点，在棱
上是否存在点，使得
平面
？请说明理由.
中，已知底面是菱形，且对角线与相交于点.(1)若
，求证：平面平面；(2)设点
为的中点，在棱上是否存在点，使得平面？请说明理由.
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2023-04-19更新
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2764次组卷
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13卷引用：8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）内蒙古自治区包头市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）专题6.5 立体几何初步（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）云南省文山壮族苗族自治州广南县第十中学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，在四棱锥中，平面
，
，E是PD的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)若M是线段上一动点，则线段
上是否存在点N，使
平面？说明理由.
中，平面，，E是PD的中点. (1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)若M是线段
上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.
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2023-08-07更新
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3263次组卷
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31卷引用：8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册北京市大兴区2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过天津市第四十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】双师269高一下（已下线）【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】重庆市南开中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）浙江省金华第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省保定市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性评估(期中)数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题河南省漯河市源汇区漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
解题方法
7 . 如图，在五面体
中，
，底面ABC是正三角形，
．四边形
是矩形，问：D在AC上运动，当D在何处时，有
平面
，并说明理由．
中，，底面ABC是正三角形，．四边形是矩形，问：D在AC上运动，当D在何处时，有平面，并说明理由．
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2022-09-14更新
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611次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第1课时 直线与平面平行
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第1课时 直线与平面平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABF，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)在线段BD上是否存在点M，使得直线
平面AFM？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
平面ABF，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，，，．(1)求证：
；(2)在线段BD上是否存在点M，使得直线
平面AFM？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-09-02更新
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716次组卷
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3卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，为棱的中点，四棱锥的体积为
．
为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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5019次组卷
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25卷引用：专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题
解题方法
10 . 如图，在三棱台中，
，E，F分别是
的中点，点M在
上，
，若点N在平面
内，且
平面
，则点N的位置是____________ ．（写出一种即可）
中，，E，F分别是的中点，点M在上，，若点N在平面内，且平面，则点N的位置是
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2022-08-22更新
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491次组卷
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5卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第4课时 直线与平面的位置关系(1)
苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第4课时 直线与平面的位置关系(1)（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
