1 . 如图，已知四棱锥
中，底面
为平行四边形，点
分别在
上.
，求证：平面
平面
；
(2)若点
满足
，则点
满足什么条件时，
平面
？并证明你的结论.
中，底面为平行四边形，点分别在上.
，求证：平面平面；(2)若点
满足，则点满足什么条件时，平面？并证明你的结论.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中
，且
，点
为棱
的中点．
平面
；
(2)若为
上的动点，则线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若
，请在图中作出四棱锥过点
及棱中点的截面，并求出截面周长．
中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．
平面；(2)若
为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；(3)若
，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．
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解题方法
3 . 如图，三棱柱
中，
，
，
，
，
为
中点，为
上一点，
，
，为侧面
上一点，且
平面
，则点的轨迹的长度为（ ）
中，，，，，为中点，为上一点，，，为侧面上一点，且平面，则点的轨迹的长度为（ ）
| A．2 | B． | C． | D．1 |
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2024-05-30更新
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885次组卷
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5卷引用：6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省南安市侨光中学2023-2024学年高一下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题
4 . 如图，在几何体中，四边形
是边长为2的正方形，
，
，点在线段
上，且
．
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
5 . 如图1，四边形ABCD为菱形，
是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将
沿AB边折起，使
，连接PD，如图2，
(1)证明：
；
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得
∥平面MCN﹖若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2， (1)证明：
；(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得
∥平面MCN﹖若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-05-11更新
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1456次组卷
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3卷引用：第六章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
（已下线）第六章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期第二学程考试数学试题
解题方法
6 . 如图（1），在直角梯形
中，
，
，
，是
的中点，，
分别为
，的中点，将
沿
折起得到四棱锥，如图（2）．
；
(2)在图（2）中，
为线段
上任意一点，若
平面
，请确定点的位置．
中，，，，是的中点，，分别为，的中点，将沿折起得到四棱锥，如图（2）．
；(2)在图（2）中，
为线段上任意一点，若平面，请确定点的位置．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，四棱锥
中，是的中点，四边形
为平行四边形，且
平面
．试探究在线段
上是否存在点，使得
平面
？若存在，请确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
中，是的中点，四边形为平行四边形，且平面．试探究在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
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2024-03-16更新
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784次组卷
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6卷引用：专题01 平行垂直证明（两大类型）
（已下线）专题01 平行垂直证明（两大类型）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，
，
，设平面
平面
.
（不要求写作法）；
(2)线段
上是否存在一点，使
平面？请说明理由；
(3)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.
（不要求写作法）；(2)线段
上是否存在一点，使平面？请说明理由；(3)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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9 . 已知在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
、分别为线段
与
的中点，现将四边形
沿直线折成一个五面体
（如图）.
(1)在线段
上是否存在点，使
平面.若存在，找出点的位置：若不存在，说明理由；(2)若二面角
的大小为
，求平面与平面
所成夹角的余弦值.
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10 . 在空间中，直线平面
的一个充要条件是（ ）
平面的一个充要条件是（ ）| A．内有一条直线与平行 | B．内有无数条直线与平行 |
| C．任意一条与垂直的直线都垂直于 | D．存在一个与平行的平面经过 |
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2023-12-18更新
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763次组卷
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9卷引用：第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
