1 . 如图，在直三棱柱中，，，点D，E，F分别为棱，，的中点．求证：

(1)平面DEF；
(2)平面平面DEF．

2 . 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=2，E，F分别为CC₁，BC的中点.

（1）若D是AA₁的中点，求证：BD∥平面AEF；
（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B₁M与平面AEF所成角的正弦的最大值.

3 . 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD -A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥平面A₁BE，则F在侧面CDD₁C₁上的轨迹的长度是（       ）

A．a

B．

C．

D．

4 . 如图，在直角梯形中，，，且为的中点，、分别是、的中点，将沿折起，则下列说法不正确的是_______.
①不论折至何位置（不在平面内），都有平面；
②不论折至何位置（不在平面内），都有；
③不论折至何位置（不在平面内），都有；
④在折起过程中，一定存在某个位置，使.

5 . 在空间中，、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若、，则	B．若、，则
C．若、、，则	D．若、，则

6 . 是两个平面，是三条直线，有下列四个命题：
①若，则；
②若则
③若，则
④若则与所成的角和与所成的角相等.
其中正确的命题有_____

7 . 如图，在棱长为a的正方体中，点M为A₁B上任意一点，求证：DM∥平面CB₁D₁．

8 . 如图，正方体，点，，分别是棱，，的中点，动点在线段上运动.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

9 . 判断下列命题的真假.
（1）；
（2）；
（3）.

10 . 下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（       ）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④