1 . 在棱长为1的正方体中，点是该正方体表面及其内部的一个动点，且平面，则线段的长的取值范围是______．

2 . 已知正方体棱长为，点在正方体内部运动（包括表面），且平面，则动点的轨迹所形成区域的面积为_____________．

3 . 在边长为1的正方体中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是__________.

4 . 正方体中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有__________.

①侧面上存在点，使得
②直线与直线所成角可能为
③平面与平面所成锐二面角的正切值为
④设正方体棱长为1，则过点的平面截正方体所得的截面面积最大为

5 . 如图，空间中两个有一条公共边的正方形和．设分别是和的中点，那么以下4个命题中正确的是__________．
①；②//平面；③//；④异面．

6 . 设是两个不同的平面，是直线且.“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“不充分不必要”）

7 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是______________.（请填写序号）
   
①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面；
③若的面积为S，则；
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.

8 . 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，∥，则；
②若，，∥，则；
③若∥，，则∥；
④若，，则∥.
其中正确命题的序号有______．

9 . 已知四棱雉的底面是边长为4的正方形，面，点、分别是、的中点，为上一点，且，为正方形内一点，若面，则的最小值为________.

10 . 在棱长为1的正方体中，E在棱上且满足，点F是侧面上的动点，且面AEC，则动点F在侧面上的轨迹长度为______．