名校
1 . 如图，在几何体
中，平面
平面
，四边形为菱形，且
，
，
，
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
中，平面平面，四边形为菱形，且，，，为中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的平面角的正弦值.
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2018-02-15更新
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970次组卷
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3卷引用：2019届湖南省长沙市第一中学高三第八次月考数学(理)试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为梯形，平面
平面
为侧棱
的中点，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面为梯形，平面平面为侧棱的中点，且.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2018-01-20更新
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765次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，
.点E､F分别是棱PB､CD的中点.
（1）求证：AB⊥面PAD.
（2）求证：EF∥面PAD.
.点E､F分别是棱PB､CD的中点.（1）求证：AB⊥面PAD.
（2）求证：EF∥面PAD.
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17-18高一·全国·课后作业
4 . 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC上一点，M，N分别是AE，CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a，求证：MN∥平面ADD1A1.
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名校
5 . 如图，矩形中，
，是
边上异于端点的动点，
于点
，将矩形
沿
折叠至
处，使面
面
.点
分别为
的中点.
（1）证明：
//面
；
（2）设
，当x为何值时，四面体
的体积最大，并求出最大值.
中，，是边上异于端点的动点，于点，将矩形沿折叠至处，使面面.点分别为的中点.（1）证明：
//面；（2）设
，当x为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
是等边三角形，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体的体积.
中，四边形是正方形，是等边三角形，，.(1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积.
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