1 . 如图，四棱锥
中，
，且
，直线
与平面
的所成角为
分别是
和
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-03-26更新
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1475次组卷
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4卷引用：陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题
陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题山西省太原市2023届高三一模数学试题（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
平面，且四边形是正方形，
，
，
分别是棱，
，的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离.
中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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2023-08-12更新
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1134次组卷
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7卷引用：陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题
陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）内蒙古大学满洲里学院附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）
名校
3 . 如图，已知
AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.
(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为
，求三棱锥B-DCH的体积.
AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为
，求三棱锥B-DCH的体积.
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2023-04-29更新
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1017次组卷
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7卷引用：陕西省西安中学2023届高三七模理科数学试题
陕西省西安中学2023届高三七模理科数学试题湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期3月第一次联考数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题（已下线）模拟检测卷03（理科）广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
名校
解题方法
4 . 如图，已知
是圆
的直径，
平面，是
的中点，
．
(1)证明：
平面；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，． (1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面．
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解题方法
5 . 已知：如图，三角形
为正三角形，
和
都垂直于平面，且
，为
的中点．
平面；
(2)求点B到平面
的距离．
为正三角形，和都垂直于平面，且，为的中点．
平面；(2)求点B到平面
的距离．
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解题方法
6 . 如图所示正四棱锥
，
，
，P为侧棱SD上一动点.
面ACP，求证：P为棱SD的中点；
(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，P为侧棱SD上一动点.
面ACP，求证：P为棱SD的中点；(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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名校
7 . 如图，在等腰直角三角形中,
分别是
上的点，且
分别为
的中点，现将
沿折起，得到四棱锥，连接
(1)证明：
平面；
(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角
的余弦值.
中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接(1)证明：
平面；(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角的余弦值.
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2022-06-18更新
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1488次组卷
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11卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(理)试题（已下线）专题9.10—立体几何—二面角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（已下线）1.2.4 二面角
8 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥就是阳马结构，平面，且
，连接
，，分别是，的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求平面
与平面
所成二面角的正切值.
就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正切值.
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2023-07-04更新
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663次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，D，E分别是棱
，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，D，E分别是棱，的中点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-03-26更新
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473次组卷
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4卷引用：陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟理科数学试题
10 . 如图，在直四棱柱
中，，底面是直角梯形，
，
，
，
，
，点
为
上一点，且
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)点
是
上一点，且
平面
，求四面体
的体积．
中，，底面是直角梯形，，，，，，点为上一点，且． (1)证明：平面
平面．(2)点
是上一点，且平面，求四面体的体积．
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2023-06-03更新
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435次组卷
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4卷引用：陕西省西安市黄河中学等2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题
