名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面，
，
分别为
中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面底面，，分别为中点，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）在棱
上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
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2021-11-01更新
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4023次组卷
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12卷引用：【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2014届北京市朝阳二模理科数学试卷辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题辽宁省沈阳五中2020-2021学年高二10月份月考数学试题天津市静海区大邱庄中学2021-2022学年高二上学期第一次诊断性检测数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）天津市滨海新区塘沽紫云中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 在如图所示的圆柱
中，
为圆
的直径，
、
是
的两个三等分点，
、
、
都是圆柱的母线．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-06-10更新
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1268次组卷
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12卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷03-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三下学期4月线上测试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
名校
3 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面
是边长为2的等边三角形，PB=PD=
，AP=4AF
（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线
与OF所成角的大小.
（3）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线
与OF所成角的大小.（3）在线段
上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.
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2020-12-05更新
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2351次组卷
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11卷引用：新疆新源县2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
新疆新源县2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（理）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考文科数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
4 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点
平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.
平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ
平面PAD.
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2021-09-09更新
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1563次组卷
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8卷引用：新疆哈密市第十五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥中，
分别是
的中点，
底面，且
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，分别是的中点，底面，且（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2021-05-14更新
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1201次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区布尔津县高级中学2021届高三三模数学（文）试题
名校
6 . 如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，
，
，矩形ABEF可沿AB任意翻折.
（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.
（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.
，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.
（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.
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2020-01-31更新
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1057次组卷
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9卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第101中学2023届高三上学期1月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第101中学2023届高三上学期1月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行（第2课时）练习(1)云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行C卷苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 已知四棱锥，底面为正方形，且边长为2，
，
，
，F、M、N分别为PD、AD、BC的中点，E点在FM直线上运动.
(1)求证：
∥平面
；
(2)当E为FM的中点时，求证：
平面
.
，底面为正方形，且边长为2，，，，F、M、N分别为PD、AD、BC的中点，E点在FM直线上运动.(1)求证：
∥平面；(2)当E为FM的中点时，求证：
平面.
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解题方法
8 . 在四棱锥中，
平面ABCD，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若是的中点，求证：
平面．
中，平面ABCD，，． (1)证明：
平面；(2)若
是的中点，求证：平面．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为O，E为PC的中点，
平面．
(1)证明：
．
(2)若
，
，PC与平面所成的角为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，垂足为O，E为PC的中点，平面． (1)证明：
．(2)若
，，PC与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
（1）若
，
.求证：
；
（2）若，，分别在棱，
，
上，且
，
，
.求证：
平面
.
中，平面，（1）若
，.求证：；（2）若
，，分别在棱，，上，且，，.求证：平面.
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2021-08-07更新
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332次组卷
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4卷引用：新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
