名校
1 . 如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．
(1)若
为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．(1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-03-29更新
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5411次组卷
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13卷引用：广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题
广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）空间向量与立体几何江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题
真题
2 . 已知点
，
分别是正方形
的边
，
的中点.现将四边形
沿
折起，使二面角
为直二面角，如图所示.
（1）若点
，
分别是，
的中点，求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.（1）若点
，分别是，的中点，求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-15更新
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5876次组卷
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7卷引用：广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2020年山东省春季高考数学真题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度
名校
解题方法
3 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，为线段
的中点. 
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，请求出
的值；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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2427次组卷
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13卷引用：广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
名校
4 . 如图所示，在三棱锥
中，满足
，点M在CD上，且
，为边长为6的等边三角形，E为BD的中点，F为AE的三等分点，且
.
(1)求证：
面ABC；
(2)若二面角
的平面角的大小为
，求直线EM与面ABD所成角的正弦值.
中，满足，点M在CD上，且，为边长为6的等边三角形，E为BD的中点，F为AE的三等分点，且.(1)求证：
面ABC；(2)若二面角
的平面角的大小为，求直线EM与面ABD所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图，已知
AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.
(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为
，求三棱锥B-DCH的体积.
AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为
，求三棱锥B-DCH的体积.
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2023-04-29更新
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1017次组卷
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7卷引用：广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题
广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期3月第一次联考数学试题陕西省西安中学2023届高三七模理科数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题（已下线）模拟检测卷03（理科）河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
23-24高三上·北京东城·期末
名校
6 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若点
是棱
上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，分别为的中点.
平面；(2)若点
是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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2024-01-19更新
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914次组卷
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4卷引用：广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题
（已下线）广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
分别为
的中点．
(1)判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(2)求点
到平面的距离．
中，分别为的中点．(1)判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；(2)求点
到平面的距离．
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名校
8 . 如图，多面体
中，四边形为矩形，二面角
的大小为
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为矩形，二面角的大小为，，，，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-12更新
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796次组卷
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4卷引用：广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题
广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考（入学测试）数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）
名校
9 . 如图，在三棱柱中，D是
的中点，E是CD的中点，点F在
上，且
．
平面
；
(2)若
平面ABC，
，
，求平面DEF与平面
夹角的余弦值．
中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且．
平面；(2)若
平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值．
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2023-04-08更新
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776次组卷
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4卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
2023·辽宁沈阳·模拟预测
名校
解题方法
10 . 如图，棱长为2的正方体
中，P为线段
上动点．
(1)证明：
平面
；
(2)当直线BP与平面
所成的角正弦值为
时，求点D到平面
的距离．
中，P为线段上动点． (1)证明：
平面；(2)当直线BP与平面
所成的角正弦值为时，求点D到平面的距离．
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