1 . 如图，在四面体
中，
平面
，
是
的中点，
是
的中点，
是线段
上的一点，
.
(1)若
，证明：
平面；
(2)若
，且二面角
为直二面角，求实数
的值.
中，平面，是的中点，是的中点，是线段上的一点，. (1)若
，证明：平面；(2)若
，且二面角为直二面角，求实数的值.
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名校
解题方法
2 . 如图甲，直角梯形中，
，
，
为中点，
在
上，且
，已知
，现沿
把四边形
折起（如图乙），使平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面.
中，，，为中点，在上，且，已知，现沿把四边形折起（如图乙），使平面平面.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面.
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2022-01-07更新
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614次组卷
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3卷引用：广东省佛山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 如图为一个组合体，其底面为正方形，
平面，
，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
;
(3)求该组合体的表面积．
为正方形，平面，，且． (1)证明：
平面；(2)证明：
平面;(3)求该组合体的表面积．
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形为菱形，
平面，过
的平面交平面于
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，
，四棱锥的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
5 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、
、分别在
、、
上.
（1）若
，求证：平面
平面；
（2）若满足
，则点满足什么条件时，
面
.
中，底面为平行四边形，点、、分别在、、上.（1）若
，求证：平面平面；（2）若
满足，则点满足什么条件时，面.
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2019-10-06更新
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1496次组卷
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4卷引用：广东省广州市第十六中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四边形与
均为菱形，
，且
．
（1）求证：平面
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
与均为菱形，，且．（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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2020-12-02更新
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1102次组卷
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3卷引用：广东省高州市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形，E为
的中点．
(1)在侧棱
上找一点F，使
平面
，并证明你的结论；
(2)在（1）的条件下，求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E为的中点．(1)在侧棱
上找一点F，使平面，并证明你的结论；(2)在（1）的条件下，求二面角
的余弦值．
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名校
8 . 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD
，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，BC＝CD
AD＝1，E为PA的中点．
（1）求证：EB∥平面PCD；
（2）求平面PAD与平面PCD所成的二面角θ的正弦值．
，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，BC＝CDAD＝1，E为PA的中点．（1）求证：EB∥平面PCD；
（2）求平面PAD与平面PCD所成的二面角θ的正弦值．
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解题方法
9 . 如图，四边形是正方形，
平面，
，
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证： 平面
平面.
是正方形，平面，， （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证： 平面
平面.
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解题方法
10 . 如图，四边形是边长为3的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
.
(1)求证：平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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