名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
正方形，平面
底面，平面
底面，
，
分别是
的中点，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，底面正方形，平面底面，平面底面，，分别是的中点，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2022-09-16更新
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1096次组卷
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4卷引用：广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题
名校
解题方法
2 . 图，在正三棱柱
中，O为
与
的交点，M为
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面
上是否存在一点N，使得
平面
恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．
中，O为与的交点，M为的中点，．(1)证明：
平面；(2)若G为线段FC上一动点，在平面
上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．
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2022-05-13更新
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977次组卷
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5卷引用：广西桂平市麻垌中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
广西桂平市麻垌中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间平行关系的判定与证明【培优版】
3 . 在直三棱柱中，
，M、N分别为棱BC和
的中点，点P是侧面
上的动点.
(1)若
平面AMN，试求点P的轨迹，并证明；
(2)若P是线段的中点，求二面角
的余弦值.
中，，M、N分别为棱BC和的中点，点P是侧面上的动点.(1)若
平面AMN，试求点P的轨迹，并证明；(2)若P是线段
的中点，求二面角的余弦值.
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4 . 如图，在直三棱柱
中，点
、
分别为
和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，点、分别为和的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-25更新
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931次组卷
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3卷引用：广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题
名校
5 . 如图，是平行四边形，
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-10-22更新
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932次组卷
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3卷引用：广西贺州市2018-2019学年高一下学期期末质量检测试卷文科数学试题
解题方法
6 . 如图，四边形ABED为梯形，
，
，
平面ABED，M为AD中点
(1)求证：平面
⊥平面PBM
(2)探究在PD上是否存在点G，使得
平面PAB，若存在求出G点，若不存在说明理由．
，，平面ABED，M为AD中点(1)求证：平面
⊥平面PBM(2)探究在PD上是否存在点G，使得
平面PAB，若存在求出G点，若不存在说明理由．
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名校
7 . 如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，
，为侧棱
的中点，且
，
．求证：
平面
．
中，底面为梯形，，为侧棱的中点，且，．求证：平面．
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解题方法
8 . 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且
.
（1）AC⊥BE；
（2）EF//平面ABCD.
.（1）AC⊥BE；
（2）EF//平面ABCD.
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名校
解题方法
9 . 已知五边形
是由直角梯形和等腰直角三角形
构成，如图所示，
，
，
，且
，将五边形沿着
折起，且使平面
平面．
(1)若
为
中点，边
上是否存在一点
，使得
∥平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示，，，，且，将五边形沿着折起，且使平面平面．(1)若
为中点，边上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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2017-04-17更新
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520次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林高中2017届高三高考冲刺模拟（十）数学（理科）试题
，
,
，
的中点.
平面
与平面
，求二面角
的余弦值大小.
