名校
解题方法
1 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点
平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.
平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ
平面PAD.
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2021-09-09更新
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1668次组卷
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9卷引用：广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
正方形，平面
底面，平面
底面，
，
分别是
的中点，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，底面正方形，平面底面，平面底面，，分别是的中点，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2022-09-16更新
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1110次组卷
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4卷引用：广东省汕头市金山中学2023届高三上学期摸底考试数学试题
3 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，
.
；
(2)求点C到平面ABH的距离；
(3)在线段PB上是否存在点N，使MN平面ABC？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
.
；(2)求点C到平面ABH的距离；
(3)在线段PB上是否存在点N，使MN
平面ABC？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2024-06-20更新
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527次组卷
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7卷引用：广东省麻涌，塘厦，七中，济川四校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
广东省麻涌，塘厦，七中，济川四校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题北京市第五十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）信息必刷卷04（北京专用）安徽省马鞍山二中2024年高一6月月考数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【练】（高一期末压轴专项）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）
名校
4 . 在四棱锥中，
为等边三角形，
，
，点
为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）已知平面
平面，求二面角
的余弦值.
中，为等边三角形，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）已知平面
平面，求二面角的余弦值.
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2021-10-09更新
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1548次组卷
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5卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 如图：在正方体
中，棱长
，M为
的中点．
的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)若为线段
上的动点，则线段
上是否存在点
，使
平面？说明理由．
中，棱长，M为的中点．
的体积；(2)求证：
平面；(3)若
为线段上的动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由．
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6 . 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，
，且
，
是
的中线，点是棱
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若平面平面，且
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点．(1)证明：
平面．(2)若平面
平面，且，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-01-03更新
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993次组卷
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5卷引用：广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题
广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题（已下线）专题3.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 盘点求二面角的三种方法-2
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
为
上的点，且
，为中点.
平面
；
(2)在棱上是否存在一点，使得
平面？若存在，求出
的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.
中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点.
平面；(2)在棱
上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.
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名校
8 . 如图，已知在矩形中，
，
，点是边
的中点，
与
相交于点
，现将
沿折起，点
的位置记为
，此时
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
面；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
面；(3)求二面角
的余弦值.
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2022-07-06更新
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1165次组卷
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6卷引用：广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期教学质量检测（12月）数学试题 （已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（五）-《考点·题型·密卷》江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题
9 . 如图，正方体中，、、分别是棱
、
、
的中点．
(1)求直线与平面所成角的正切值；
(2)求证：
平面
．
中，、、分别是棱、、的中点．(1)求直线
与平面所成角的正切值；(2)求证：
平面．
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名校
10 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，
的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子
分别在正方形对角线
和
上移动，且
和
的长度保持相等，记
，活动弹子
在
上移动.
(1)求证：直线
平面
；
(2)a为何值时，
的长最小?
(3)为上的点，求
与平面
所成角的正弦值的最大值.
，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动.(1)求证：直线
平面；(2)a为何值时，
的长最小?(3)
为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.
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