1 . 如图1，在等腰梯形ABCD中，，，，E为AD的中点.现分别沿BE，EC将△ABE 和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，连接AD，如图2.

（1）若在平面BCE内存在点G，使得GD∥平面ABE，请问点G的轨迹是什么图形？并说明理由.
（2）求平面AED与平面BCE所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，，，设AE与平面ABC所成的角为，且，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．
(1)求三棱锥C－ABE的体积；
(2)证明：平面ACD平面ADE；
(3)在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．

3 . 在正方体中，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）作出二面角的平面角，并求出它的余弦值.

4 . 已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示，，，，且，将五边形沿着折起，且使平面平面.
(1)若为中点，边上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(2)求四面体的体积.

5 . 已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示，，，，且，将五边形沿着折起，且使平面平面．

(1)若为中点，边上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

6 . 已知四边形为矩形，，，、分别是线段、的中点，面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设点在上，且面，试确定点的位置.

7 . 如图所示，已知是直角梯形，，，，平面．

(1)证明：；
(2)若是的中点，证明：平面；
(3)若，求三棱锥的体积．

8 . 在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.

（1）已知分别为的中点，求证：；
（2）已知，，求二面角的余弦值.

9 . 图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，

（1）求证：//平面；
（2）若N为线段的中点，求证：平面；

10 . 如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形，O为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.
.
（Ⅰ）求证：AC⊥SD
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．