如图所示，在三棱锥
中，满足
，点M在CD上，且
，
为边长为6的等边三角形，E为BD的中点，F为AE的三等分点，且
.
(1)求证：
面ABC；
(2)若二面角
的平面角的大小为
，求直线EM与面ABD所成角的正弦值.
中，满足，点M在CD上，且，为边长为6的等边三角形，E为BD的中点，F为AE的三等分点，且.(1)求证：
面ABC；(2)若二面角
的平面角的大小为，求直线EM与面ABD所成角的正弦值.
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更新时间：2023-04-01 11:45:07
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC.设D，E分别为PA，AC的中点．
(1)求证：DE∥平面PBC；
(2)在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
(1)求证：DE∥平面PBC；
(2)在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图①，在平面四边形
中，
，
，
．将
沿着
折叠，使得点
到达点
的位置，且二面角
为直二面角，如图②．已知
分别是
的中点，
是棱
上的点，且
与平面
所成角的正切值为
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
中，，，．将沿着折叠，使得点到达点的位置，且二面角为直二面角，如图②．已知分别是的中点，是棱上的点，且与平面所成角的正切值为．(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在三棱柱
中，
平面
，底面为矩形，且
分别为边
的中点．
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，平面，底面为矩形，且分别为边的中点．
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在四棱锥
中，
底面，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，
为
中点，在线段
上，且
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，
.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，
，
.
（1）求证：
平面BDE；
（2）求二面角C-EM-N的正弦值.
（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为
，求线段AH的长.
底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，.（1）求证：
平面BDE；（2）求二面角C-EM-N的正弦值.
（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为
，求线段AH的长.
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与梯形
点P为线段EC的中点．
∥平面CDE；
夹角的余弦值．
【推荐1】已知平行四边形中
，
，平面
平面，三角形
为等边三角形，
，
.，
分别为线段
，的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：平面
平面；
（3）求直线
与平面所成角的正切值.
中，，平面平面，三角形为等边三角形，，.，分别为线段，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求直线
与平面所成角的正切值.
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名校
【推荐2】如图，在等腰梯形中，
，在等腰梯形
中，
，将等腰梯形沿
所在的直线翻折，使得，
在平面上的射影恰好与
重合．
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在的直线翻折，使得，在平面上的射影恰好与重合．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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中，
，
，
，
.
；
与平面
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图①，在直角梯形中，
，
，
.将
沿
折起，使平面
平面
，连，得如图②的几何体.
(1)求证：平面平面
；
(2)若
，二面角
的平面角的正切值为
，在棱上是否存在点使二面角
的平面角的余弦值为
，若存在，请求出
的值，若不存在，说明理由.
中，，，.将沿折起，使平面平面，连，得如图②的几何体.(1)求证：平面
平面；(2)若
，二面角的平面角的正切值为，在棱上是否存在点使二面角的平面角的余弦值为，若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E是棱PC的中点，F是棱PD上的点，且A，B，E，F四点共面.
(1)求证：F为PD的中点；
(2)若底面ABCD，二面角P-CD-A的大小为45°，求直线AC与平面ABEF所成的角.
(1)求证：F为PD的中点；
(2)若
底面ABCD，二面角P-CD-A的大小为45°，求直线AC与平面ABEF所成的角.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在横放的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，∠DAE=90°,且
是等腰直角三角形，其中∠BAE=90°，连接AC、BD交于点O.
（1）求证：BD⊥平面AEC；
（2）若二面角A-BD-E的大小为60°，且直线EC与平面ABCD所成的角为
，求
.
是等腰直角三角形，其中∠BAE=90°，连接AC、BD交于点O.（1）求证：BD⊥平面AEC；
（2）若二面角A-BD-E的大小为60°，且直线EC与平面ABCD所成的角为
，求.
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