名校
解题方法
1 . 已知
，
分别是圆柱上、下底面圆的直径，圆柱的高与的长相等，均为2.且异面直线与所成的角为
，
分别为上､下底面的圆心，连接
，过
作圆柱的母线
，且
，点
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求圆柱挖去三棱锥
后的几何体的体积.
，分别是圆柱上、下底面圆的直径，圆柱的高与的长相等，均为2.且异面直线与所成的角为，分别为上､下底面的圆心，连接，过作圆柱的母线，且，点是的中点.(1)证明：
平面；(2)求圆柱挖去三棱锥
后的几何体的体积.
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解题方法
2 . 如图，在四面体
中，点
分别为边
的中点，点
在线段
上.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，
，
均为等边三角形，
，求四面体
的体积.
中，点分别为边的中点，点在线段上.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，，均为等边三角形，，求四面体的体积.
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名校
解题方法
3 . 在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形，四边形
是矩形，
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，，
，求三棱锥
的体积.
是平行四边形，四边形是矩形，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，，，求三棱锥的体积.
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2023-01-09更新
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401次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高一上学期期末数学试题
4 . 如图，多面体
是三棱台
和四棱锥
的组合体，底面四边形为菱形，
为的中点，平面
平面
.
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求
.
是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求.
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名校
5 . 已知
分别是圆柱上､下底面圆的直径，且异面直线与所成的角为
分别为上､下底面的圆心，连接，过作圆柱的母线
，点是的中点.
(1)证明：平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求圆柱的高与底面圆的直径的比值.
分别是圆柱上､下底面圆的直径，且异面直线与所成的角为分别为上､下底面的圆心，连接，过作圆柱的母线，点是的中点.(1)证明：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求圆柱的高与底面圆的直径的比值.
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解题方法
6 . 在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
，
.
(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
中，底面ABCD为平行四边形，，.(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
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名校
7 . 如图，在多面体
中，
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，边长为
的等边所在平面与菱形
所在平面互相垂直，且
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求多面体
的体积
.
的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2020-08-27更新
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794次组卷
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14卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题
陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题陕西省安康中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，梯形ABCD中，
，
， 
，
，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点．
(1)证明：
平面PED；
(2)求点C到平面DNM的距离．
，， ，，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点．(1)证明：
平面PED；(2)求点C到平面DNM的距离．
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2022-08-29更新
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380次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题
名校
解题方法
10 . 在直三棱柱中，
，
，分别为
，
，
的中点．
（1）若
，证明：
；
（2）证明：
平面
．
中，，，分别为，，的中点．（1）若
，证明：；（2）证明：
平面．
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2021-07-31更新
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662次组卷
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2卷引用：陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
