解题方法
1 . 如图，在四边形
中，
，
，
，
，
为
上的点且
，若
平面，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，为上的点且，若平面，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-05更新
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625次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市2021届高三下学期二模理科数学试题
名校
2 . 已知四边形是矩形，
平面，、分别是、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
为
，
，
，求与平面所成角的正弦值．
是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若二面角
为，，，求与平面所成角的正弦值．
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2020-09-05更新
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753次组卷
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6卷引用：陕西省西安市八校2020届高三（6月份）高考数学（理科）联考试卷
解题方法
3 . 在四棱锥
中，
平面
，点
在线段
上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)若
，直线与平面
所成角为
.求二面角
的余弦值.
中，平面，点在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)若
，直线与平面所成角为.求二面角的余弦值.
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4 . 如图，四边形是矩形，平面，
，
，
，点在棱
上.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面夹角的正弦值.
是矩形，平面，，，，点在棱上.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面夹角的正弦值.
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5 . 如图，在多面体
中，矩形
所在平面与正方形所在平面垂直，
，点为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
中，矩形所在平面与正方形所在平面垂直，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图所示的几何体中，是菱形，
，平面，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
是菱形，，平面，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-09-30更新
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313次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市米脂中学2021-2022学年高三上学期四模理科数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，，，
分别为线段
，
，的中点．
（1）证明：直线
平面
．
（2）求三棱锥
的侧面积．
中，平面，，，，，，分别为线段，，的中点．（1）证明：直线
平面．（2）求三棱锥
的侧面积．
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8 . 如图，在三棱锥
中，
为棱
上的任意一点，
分别为所在棱的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
平面
，
，
，
，当二面角
的平面角为
时，求棱
的长.
中，为棱上的任意一点，分别为所在棱的中点.（1）证明：
平面；（2）若
平面，，，，当二面角的平面角为时，求棱的长.
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解题方法
9 . 如图，在棱长为8的正方体
中，点、、分别为
，
，
的中点，点
是正方形
的中心．
（1）证明：
平面
；
（2）求到平面
的距离．
中，点、、分别为，，的中点，点是正方形的中心．（1）证明：
平面；（2）求
到平面的距离．
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9-10高三·广东东莞·阶段练习
名校
10 . 已知四边形为矩形，
，，、分别是线段、
的中点，面.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设点在上，且
面
，试确定点的位置.
为矩形，，，、分别是线段、的中点，面.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）设点
在上，且面，试确定点的位置.
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2016-11-30更新
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1138次组卷
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3卷引用：陕西省西藏民族学院附属中学2017届高三4月月考数学（理）试题
