解题方法
1 . 已知
是矩形
所在平面外一点，
，
分别是
，
的中点，求证：
平面
.
是矩形所在平面外一点，，分别是，的中点，求证：平面.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
，
分别是线段
，
的中点，证明：
平面
中，，分别是线段，的中点，证明：平面
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名校
3 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M为BC的中点，
，
，
．
(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与
所成的角．
，，．(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与所成的角．
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2022-12-13更新
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581次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的菱形，且∠DAB＝60°，AA1＝AB，点E，F分别为DD1，CC1的中点，点G在D1F上．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥B﹣ACE的体积．
(1)证明：
平面；(2)求三棱锥B﹣ACE的体积．
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解题方法
5 . 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)连接
，求多面体
的体积.
，，.(1)求证：
平面；(2)连接
，求多面体的体积.
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2022-05-07更新
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596次组卷
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3卷引用：四川省成都市郫都区2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
6 . 在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
，点E在棱PD上，且满足
(1)证明：
平面PAB；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD，，，，，点E在棱PD上，且满足(1)证明：
平面PAB；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，已知长方体中，为
的中点，平面
交棱
于点，求证：
中，为的中点，平面交棱于点，求证：
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名校
8 . 如图，三棱柱
中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，
的中点．
(2)求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．
中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，的中点．
(2)求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．
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名校
9 . 如图，C，D分别是以AB为直径的半圆O上的点，满足
，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.
(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.
，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.
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2022-01-29更新
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440次组卷
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3卷引用：江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图所示，两条异面直线
，
与两平行平面
，
分别交于点
，
和
，
，点，分别是，
的中点，求证：
平面
，与两平行平面，分别交于点，和，，点，分别是，的中点，求证：平面
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