1 . 如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点．证明：平面．
   

2 . 在如图所示的多面体AFDCBE中，平面BCE，，，，，．

(1)在线段BC上是否存在一点G，使得平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥的体积为8时，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．求证：平面；

4 . 如图，四棱锥中，平面，，，，M为棱上一点.
   
(1)若M为的中点，证明：平面；
(2)若，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

6 . 直四棱柱，，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4
   
(1)求证：；
(2)若四棱柱体积为36，求二面角的大小.

7 . 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，.

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值
(3)线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正切值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．

（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在正方体中，，、、分别为、、中点．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．