名校
解题方法
1 . 在正方体
中．
(1)若
为棱
上的点，试确定点的位置，使平面
；
(2)若
为
上的一动点，求证：
平面
.
中．(1)若
为棱上的点，试确定点的位置，使平面；(2)若
为上的一动点，求证：平面.
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2016-12-03更新
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817次组卷
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2卷引用：2015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷
2 . 在如图所示的圆台中，
是下底面圆
的直径，
是上底面圆
的直径，
是圆台的一条母线.
（1）已知
分别为
的中点，求证：
；
（2）已知
，
，求二面角
的余弦值.
是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.（1）已知
分别为的中点，求证：；（2）已知
，，求二面角的余弦值.
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12-13高一上·北京·期末
解题方法
3 . 在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，平面
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
和平面
所成二面角（小于
）的大小；
（3）在棱
上是否存在点使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是直角梯形，，，，平面平面.（1）求证：
平面；（2）求平面
和平面所成二面角（小于）的大小；（3）在棱
上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2016-12-02更新
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651次组卷
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5卷引用：2013届天津市天津一中高三第三次月考理科数学试卷
（已下线）2013届天津市天津一中高三第三次月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年北京市育园中学高一第一学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学北京西城回民中学2018届高三上期中数学（理）试题北京市东城区2018届高三上学期期中考试数学试题
10-11高三·广东·阶段练习
解题方法
4 . 图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，
平面，
，且
，
（1）求证：
//平面
；
（2）若N为线段的中点，求证：
平面
；
平面，，且， （1）求证：
//平面；（2）若N为线段
的中点，求证：平面；
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解题方法
5 . 如图所示，已知三棱柱
中，若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点使
平面
？并证明你的结论.
中，若是棱的中点，在棱上是否存在一点使平面？并证明你的结论.
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2016-12-13更新
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741次组卷
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3卷引用：2016-2017学年山西省实验中学高二10月段测数学试卷
名校
6 . 如图所示，在等腰直角三角形
中，
，为的中点，点
在
上，且
，现沿
将
折起到
的位置，使
，点在
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，为的中点，点在上，且，现沿将折起到的位置，使，点在上，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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7 . 如图，菱形的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF⊥平面ABCD，DE=DA=DB=2
（1）若G为DC的中点，求证：EG//平面BCF;
（2）若
,求二面角
的余弦值.
的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF⊥平面ABCD，DE=DA=DB=2（1）若G为DC的中点，求证：EG//平面BCF;
（2）若
,求二面角的余弦值.
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8 . 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；
（3）求点D到平面D1AC的距离．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；
（3）求点D到平面D1AC的距离．
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2016-12-05更新
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1395次组卷
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2卷引用：2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱锥
中，底面是平行四边形，为侧棱
的中点.
平面
；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面
.
中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.
平面；(2)若
为侧棱的中点，求证：平面.
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中， 
平面， ，
，点 
分别为
的中点．
（1）求证：
平面 
；
（2）求证：平面
平面 
．
中， 平面， ，，点 分别为的中点．（1）求证：
平面 ；（2）求证：平面
平面 ．
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