名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
、
、
、
分别为
、
、
、
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，
为等边三角形，求二面角
的正弦值.
中，底面为正方形，、、、分别为、、、的中点.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，为等边三角形，求二面角的正弦值.
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2022-01-06更新
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712次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，点
，
分别为
，
上的动点，若平面
平面
，请问
是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由.
中，点，分别为，上的动点，若平面平面，请问是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由.
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2021-04-28更新
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1142次组卷
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4卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
3 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，，分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求平面与平面
所成角的余弦值.
的底面是菱形，，，，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，三棱柱中，D，E，F分别为棱
，
，
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面.
中，D，E，F分别为棱，，中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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解题方法
5 . 在正方体中，为
上的一个动点，如图所示：
(1)求证：
平面
；
(2)若
为正方体表面上一动点，且
，若
，求点运动轨迹的长度.
中，为上的一个动点，如图所示： (1)求证：
平面；(2)若
为正方体表面上一动点，且，若，求点运动轨迹的长度.
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6 . 如图，直三棱柱中每条棱都相等，、分别是、
的中点.
(1)证明
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中每条棱都相等，、分别是、的中点. (1)证明
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的菱形，且∠DAB＝60°，AA1＝AB，点E，F分别为DD1，CC1的中点，点G在D1F上．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥B﹣ACE的体积．
(1)证明：
平面；(2)求三棱锥B﹣ACE的体积．
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8 . 如图，在长方体中，，分别是线段
，的中点.
平面
；
(2)若
，直线
与
所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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622次组卷
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6卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 在四棱锥中，
底面ABCD，
，
，
，
，点E在棱PD上，且满足
(1)证明：
平面PAB；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD，，，，，点E在棱PD上，且满足(1)证明：
平面PAB；(2)若
，求二面角的余弦值.
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23-24高二上·全国·期末
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，四边形
为菱形，
，
，
，平面
平面，Q在线段上移动，P为棱
的中点.
(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
；
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离.
中，四边形为菱形，，，，平面平面，Q在线段上移动，P为棱的中点.(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面；(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离.
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