1 . 如图，已知正方体
的棱长为
，
、
分别为棱
、
的中点．
平面
；
(2)设平面与平面
的交线为
，求点到直线的距离及二面角
的余弦值．
的棱长为，、分别为棱、的中点．
平面；(2)设平面
与平面的交线为，求点到直线的距离及二面角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，
为
中点.
（1）若此三棱柱为正三棱柱，且
，求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求证：
平面
.
为中点.（1）若此三棱柱为正三棱柱，且
，求异面直线与所成角的大小；（2）求证：
平面.
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2021-02-02更新
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1452次组卷
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2卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题
3 . 在如图所示的多面体中，是正方形，
，
，
，四点共面，
面
.
（1）求证：
面；
（2）若
，
，
，求证：
平面.
是正方形，，，，四点共面，面.（1）求证：
面；（2）若
，，，求证：平面.
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2021-03-26更新
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1423次组卷
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2卷引用：河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图，在几何体
中，菱形所在的平面与矩形
所在的平面互相垂直.
(1)若为线段上的一个动点，证明：
平面
；
(2)若
，
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求的长.
中，菱形所在的平面与矩形所在的平面互相垂直. (1)若
为线段上的一个动点，证明：平面；(2)若
，，直线与平面所成角的正弦值为，求的长.
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2023-07-07更新
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357次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题
名校
5 . 如图，已知在矩形中，
，
，点是边的中点，
与相交于点
，现将
沿折起，点的位置记为
，此时
，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
面；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
面；(3)求二面角
的余弦值.
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2022-07-06更新
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1130次组卷
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6卷引用：广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期教学质量检测（12月）数学试题 （已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（五）-《考点·题型·密卷》
6 . 如图，正方体中，、、分别是棱
、
、
的中点．
(1)求直线与平面所成角的正切值；
(2)求证：
平面
．
中，、、分别是棱、、的中点．(1)求直线
与平面所成角的正切值；(2)求证：
平面．
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，侧面
底面ABCD，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD是正方形，是侧棱PB上的点，是底面对角线AC上的点，且
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面PAD；
(3)求点到平面PAD的距离．
中，侧面底面ABCD，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD是正方形，是侧棱PB上的点，是底面对角线AC上的点，且，． (1)求证：
；(2)求证：
平面PAD；(3)求点
到平面PAD的距离．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
.点、、分别为棱
、
、的中点，是线段
的中点，
，
.平面
；
(2)求点到直线
的距离；
中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，.
平面；(2)求点
到直线的距离；
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9 . 如图，
平面，四边形
为矩形，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
平面，四边形为矩形，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN
平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.
（1）求证：直线MN
平面OCD；（2）求点B到平面DMN的距离.
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2020-03-14更新
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1782次组卷
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5卷引用：河北省唐山市滦南县2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题
