1 . 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

3 . 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，.

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值
(3)线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正切值.

5 . 如图，在正方体中，，，分别是线段，的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求证：平面；

6 . 如图，在正方体中，，、、分别为、、中点．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，又底面为的中点．

(1)求证：；
(2)设是的中点，求证：平面．

8 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，二面角的大小为，是中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图所示，在多面体中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)若点在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，是线段上的动点.证明：

   

(1)平面；
(2)平面.