解题方法
1 . 如图，在五面体ABCDEF中，面
是正方形，
，
，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值；
（3）设M是CF的中点，棱
上是否存在点G，使得
平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．
是正方形，，，，且．（1）求证：
平面；（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值；
（3）设M是CF的中点，棱
上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．
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2020-11-06更新
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1030次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
2 . 如图为一简单组合体，其底面为正方形，
平面，
，且
.
（1）求四棱锥
的体积;
（2）求证:
平面
.
为正方形，平面，，且.（1）求四棱锥
的体积;（2）求证:
平面.
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2020-03-20更新
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1013次组卷
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3卷引用：2020届黑龙江省海林市朝鲜族中学高三上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
.求证：
；
（2）若
，
分别在棱
，
上，且
，
，问在棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，则求出
的值；若不存在.请说明理由.
中，平面，
，.求证：；（2）若
，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.
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2021-08-07更新
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615次组卷
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6卷引用：山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知长方体
，如图所示，其中、分别是线段
、
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，直线
与
所成角的正切值为
，求四面体
的体积.
，如图所示，其中、分别是线段、的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，直线与所成角的正切值为，求四面体的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，平面
平面
，E，F分别是
的中点.
(1)求证：
平面
：
(2)求点P到平面的距离.
的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.(1)求证：
平面：(2)求点P到平面
的距离.
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2022-02-04更新
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429次组卷
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2卷引用：安徽省部分学校2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题
解题方法
6 . 已知在直四棱柱中，底面为直角梯形，且满足
，，
，
，
，，分别是线段，的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）棱
上是否存在点
，使
平面
，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．
中，底面为直角梯形，且满足，，，，，，分别是线段，的中点．（1）求证：平面
平面；（2）棱
上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．
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解题方法
7 . 已知四棱锥，底面为正方形，且边长为2，
，
，
，F、M、N分别为PD、AD、BC的中点，E点在FM直线上运动.
(1)求证：
∥平面
；
(2)当E为FM的中点时，求证：
平面
.
，底面为正方形，且边长为2，，，，F、M、N分别为PD、AD、BC的中点，E点在FM直线上运动.(1)求证：
∥平面；(2)当E为FM的中点时，求证：
平面.
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8 . 如图，在直三棱柱
中，点、分别为和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若，
，求二面角
的余弦值.
中，点、分别为和的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-25更新
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932次组卷
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3卷引用：广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题
解题方法
9 . 在四棱锥中，
平面ABCD，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若是
的中点，求证：
平面．
中，平面ABCD，，． (1)证明：
平面；(2)若
是的中点，求证：平面．
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名校
解题方法
10 . 在直三棱柱中，，，分别为，，
的中点．
（1）若
，证明：；
（2）证明：
平面
．
中，，，分别为，，的中点．（1）若
，证明：；（2）证明：
平面．
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2021-07-31更新
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672次组卷
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2卷引用：云南省昆明市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
