1 . 如图在五面体
中，
为等边三角形，平面
平面
，且
，
，
为边
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，为等边三角形，平面平面，且，，为边的中点. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，三棱锥
中，平面
平面
，
，点
分别是棱
的中点，点
是
的重心.
(1)证明：
平面
；
(2)若
为正三角形，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，，点分别是棱的中点，点是的重心.(1)证明：
平面；(2)若
为正三角形，求平面与平面夹角的余弦值.
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3 . 如图多面体
，正方形
的边长为
，
平面，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求
长．
，正方形的边长为，平面，，，．(1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为，且，求长．
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名校
4 . 如图，三棱柱
中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，
的中点．
(2)求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．
中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，的中点．
(2)求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．
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名校
5 . 如图，正四棱台
中，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成的角的余弦值.
中，，，. (1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成的角的余弦值.
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2023-07-16更新
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268次组卷
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2卷引用：江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题
名校
6 . 如图，在四面体
中，
平面
是
的中点，
是
的中点，点满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
与平面
所成的角大小为
，求
的长度.
中，平面是的中点，是的中点，点满足. (1)证明：
平面；(2)若
与平面所成的角大小为，求的长度.
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2023-11-11更新
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212次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，是边长为2的等边三角形，平面
平面ABC，且
，
，
,
．
（1）求证：
平面ABC；
（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．（1）求证：
平面ABC；（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
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2021-05-23更新
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731次组卷
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2卷引用：湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形为菱形，
平面，过
的平面交平面于，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，
，四棱锥的体积为
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
9 . 如图，C，D分别是以AB为直径的半圆O上的点，满足
，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.
(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.
，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.
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2022-01-29更新
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440次组卷
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3卷引用：江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，点
分别在线段
上，其中E是
中点，
，连接
．
（1）当
时，证明
平面
；
（2）当
为何值时，
．
中，底面是矩形，平面，点分别在线段上，其中E是中点，，连接．（1）当
时，证明平面；（2）当
为何值时，．
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