解题方法
1 . 如图所示，在多面体
中，
，
，
均垂直于平面
，
，
，
，
，
，
分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，，，均垂直于平面，，，，，，分别为，的中点.（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2022高三·河北·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知四棱锥
如图所示，
，
，
，平面
平面
，点为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
如图所示，，，，平面平面，点为线段的中点．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-09-30更新
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497次组卷
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3卷引用：四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省中原名校2021-2022学年高二上学期12月联考理科数学试题（已下线）一轮复习大题专练48—立体几何（距离问题2）—2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
3 . 在四棱锥
中，底面为矩形，
平面
，E，F分别为
，的中点.求证：
（1）
平面
；
（2）平面
平面.
中，底面为矩形，平面，E，F分别为，的中点.求证：（1）
平面；（2）平面
平面.
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解题方法
4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是梯形，
，
，
，
，点E，F分别是BC，SD的中点.
（1）求证：平面SAB；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是梯形，，，，，点E，F分别是BC，SD的中点.（1）求证：
平面SAB；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，四边形是边长为3的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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名校
6 . 如图所示，正方形所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在线段
上是否存在一点，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在，请说明理由.
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
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2021-11-22更新
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444次组卷
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3卷引用：天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
7 . 如图，在三棱锥
中，
底面ABC，
.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，
，
.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，.(1)求证：
平面BDE；(2)求二面角
的余弦值.
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8 . 如图，在长方体
中，
，
，为
的中点. 平面
与棱
交于点.
（1）证明：平面
；
（2）点
为棱
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，，，为的中点. 平面与棱交于点.（1）证明：
平面；（2）点
为棱上一点，且，求直线与平面所成角的大小.
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解题方法
9 . 如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
AP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P-ABCD，如图②.求证:在四棱锥P-ABCD中，AP
平面EFG.
AP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P-ABCD，如图②.求证:在四棱锥P-ABCD中，AP平面EFG.
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2021-10-14更新
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462次组卷
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9卷引用：第八章 8.5.3 平面与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 8.5.3 平面与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.4 平面与平面平行的性质人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时3 平面与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.3 平面与平面平行（已下线）考点22 空间几何平行问题（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时1 两平面平行（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）
名校
10 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是边长为1的菱形，
，
，
为
的中点，为
的中点，点在线段
上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面，底面是边长为1的菱形，，，为的中点，为的中点，点在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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