名校
解题方法
1 . 如图所示的平行六面体
中，已知
，
，
，
为
上一点，且
，点
棱
上，且
.
(1)用
，
，
表示
；
(2)若
，求
；
(3)若
，求证：
平面
.
中，已知，，，为上一点，且，点棱上，且.(1)用
，，表示；(2)若
，求；(3)若
，求证：平面.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，点
分别在线段
上，其中E是
中点，
，连接
．
（1）当
时，证明
平面
；
（2）当为何值时，
．
中，底面是矩形，平面，点分别在线段上，其中E是中点，，连接．（1）当
时，证明平面；（2）当
为何值时，．
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
.求证：
；
（2）若
，
分别在棱
，
上，且
，
，问在棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，则求出
的值；若不存在.请说明理由.
中，平面，
，.求证：；（2）若
，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.
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2021-08-07更新
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612次组卷
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6卷引用：山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
．
(1)若为中点，
为中点，
，求证：
平面
；
(2)若平面
平面，求二面角
的余弦值．
中，，，，，．(1)若
为中点，为中点，，求证：平面；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值．
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解题方法
5 . 如图，平面
平面
，四边形为矩形，
和
均为等腰直角三角形，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点为线段
上任意一点，求证：
平面.
平面，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形，且.（1）求证：平面
平面；（2）若点
为线段上任意一点，求证：平面.
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2021-10-27更新
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647次组卷
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3卷引用：山东省潍坊安丘市等三县2021-2022学年高三上学期10月过程性测试数学试题
解题方法
6 . 已知在直四棱柱中，底面为直角梯形，且满足
，
，
，
，
，，分别是线段，
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）棱
上是否存在点，使
平面
，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．
中，底面为直角梯形，且满足，，，，，，分别是线段，的中点．（1）求证：平面
平面；（2）棱
上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 如图，边长为
的等边
所在平面与菱形
所在平面互相垂直，且
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求多面体
的体积
.
的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2020-08-27更新
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796次组卷
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14卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题
陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题陕西省安康中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试题
8 . 如图，在直三棱柱中，点、分别为和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若，
，求二面角
的余弦值.
中，点、分别为和的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-25更新
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932次组卷
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3卷引用：四川省巴中市2021届高三零诊考试数学（理）试题
解题方法
9 . 如图，已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱CC1的中点，试问在棱AB上是否存在一点E，使得DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
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2021-09-16更新
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585次组卷
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5卷引用：专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】
（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系（已下线）考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (练）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形，E为的中点．
(1)在侧棱
上找一点F，使
平面
，并证明你的结论；
(2)在（1）的条件下，求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E为的中点．(1)在侧棱
上找一点F，使平面，并证明你的结论；(2)在（1）的条件下，求二面角
的余弦值．
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