1 . 如图，四边形是正方形，平面，且．

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，点，分别为，上的动点，若平面平面，请问是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由.

3 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为棱上一点.

（1）若，证明：平面；
（2）若，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知是矩形所在平面外一点，，分别是，的中点，求证：平面.

5 . 如图，三棱柱中，D，E，F分别为棱，，中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

6 . 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.

7 . 如图，在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱）ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的菱形，且∠DAB＝60°，AA₁＝AB，点E，F分别为DD₁，CC₁的中点，点G在D₁F上．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥B﹣ACE的体积．

8 . 如图甲，直角梯形中，，，为中点，在上，且，已知，现沿把四边形折起（如图乙），使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

9 . 如图，四棱柱的底面为菱形，为中点，为中点，为中点.

（1）证明：直线平面；
（2）若平面，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，侧面是边长的等边三角形，，点在线段上，且，为的中点，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．