如图，在三棱锥
中，侧面
是边长
的等边三角形，
，点
在线段
上，且
，
为
的中点，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的平面角的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧面是边长的等边三角形，，点在线段上，且，为的中点，为的中点．（1）求证：
平面；（2）若二面角
的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
更新时间：2021-10-30 13:23:57
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【推荐1】在平面四边形
中（如图1），
，
，
，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥
（如图2），
平面
；
(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面
内是否存在无数多个点
，都有直线
平面
，若存在，请证明．
中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），
平面；(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，AB
CD，
，过点E的平面与棱PC，PD，AD分别交于点F､H､G，且平面PAB平面EFHG.
(1)求证：EG平面PDC；
(2)若
平面
，求三棱锥
的体积.
中，ABCD，，过点E的平面与棱PC，PD，AD分别交于点F､H､G，且平面PAB平面EFHG. (1)求证：EG
平面PDC；(2)若
平面，求三棱锥的体积.
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中，
，侧面
为正方形，点D，E，F，G分别为棱
，
，
的中点.
平面
；
的余弦值为
，且
，求多面体
的体积.
解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】如图所示，四棱锥的侧面
底面，底面是直角梯形，且
,
,是
中点.
（1）求证：
平面；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的大小.
的侧面底面，底面是直角梯形，且,,是中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的大小.
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐2】如图，圆锥SO，S为顶点，
是底面的圆心，
为底面直径，
，圆锥高
点P在高SO上，
是圆锥SO底面的内接正三角形.
(1)若
，证明:
平面
(2)点P在高SO上的动点，当
和平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.
是底面的圆心，为底面直径，，圆锥高点P在高SO上，是圆锥SO底面的内接正三角形. (1)若
，证明:平面(2)点P在高SO上的动点，当
和平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.
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,PB=2.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，已知平面
，
平面
，
为相应的垂足，
为平面及平面的交线，与平面交于点．
(1)求证：
平面；
(2)若
，
，求点到直线的距离．
平面，平面，为相应的垂足，为平面及平面的交线，与平面交于点．(1)求证：
平面；(2)若
，，求点到直线的距离．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2BC＝2，CD＝
．平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA＝90°．
(1)若平面PAD∩平面PBC＝l，求证：l∥BC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)若二面角B﹣PA﹣D的正切值为
，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
．平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA＝90°．(1)若平面PAD∩平面PBC＝l，求证：l∥BC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)若二面角B﹣PA﹣D的正切值为
，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
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，
，
为等腰三角形，
.
平面
的余弦值为
，且
，求
