名校
解题方法
1 . 两个边长为2的正方形
和
各与对方所在平面垂直，
、
分别是对角线
、
上的点，且
.
(1)求证：
平面
；(2)设
，
，求
与
的函数关系式；(3)求
、两点间的最短距离.
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名校
2 . 如图，在正四棱锥
中，
，已知
，
，其中
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，已知，，其中分别为的中点.(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值.
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3 . 如图，在正四棱柱
中，
分别为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，分别为的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，M是
的中点，平面
平面
，
平面
．求证：
(1)
；
(2)N为AC的中点．
中，M是的中点，平面平面，平面．求证： (1)
；(2)N为AC的中点．
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名校
解题方法
5 . （1）设圆台的母线长l，上、下底面的半径分别为
,试用和l表示圆台的侧面积.
（2）证明：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
,试用和l表示圆台的侧面积.（2）证明：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
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6 . 如图，在四棱锥中，
底面，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面，分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-31更新
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415次组卷
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2卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（理科）
解题方法
7 . 在如图所示的六面体
中，平面
平面
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若AC，BC，
两两互相垂直，
，
，求点A到平面
的距离．
中，平面平面，，，．(1)求证：
平面；(2)若AC，BC，
两两互相垂直，，，求点A到平面的距离．
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2023-02-10更新
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631次组卷
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4卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试文科数学试题
2023高一·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为棱
的中点，
，
分别是棱，
上的动点（不与顶点重合）.作出平面
与平面
的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面
平面
，则
；
中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
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名校
9 . 在如图所示的圆柱
中，
为圆的直径，
是
上的两个三等分点，
都是圆柱的母线.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，为圆的直径，是上的两个三等分点，都是圆柱的母线.(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点
分别为线段
上的点，
．
(1)求证：⊥平面
；
(2)求证：当点不与点
重合时，
四个点在同一个平面内；
(3)当
，二面角
大小为
时，求
的长．
中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，．(1)求证：
⊥平面；(2)求证：当点
不与点重合时，四个点在同一个平面内；(3)当
，二面角大小为时，求的长．
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