名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
，侧面PAB
底面
，
，
平面
（2）过AC的平面交PD于点M，若
，求三棱锥
的体积．
，侧面PAB底面，，
平面（2）过AC的平面交PD于点M，若
，求三棱锥的体积．
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2020-10-13更新
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6269次组卷
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13卷引用：专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）
（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省盐城市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高一下学期学情调研(三)数学试题（已下线）第13章 立体几何初步 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）河南省郑州市2020届高三第三次质量预测文科数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题江西省吉安市五校(安福二中、井大附中、泰和二中、遂川二中、吉安县第三中学)2021-2022学年高二3月联考数学（文）试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题
19-20高一·全国·课后作业
2 . 下面叙述中：
①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；
②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；
③若直线
是平面
的一条垂线，则直线垂直于平面内的所有直线；
④若直线垂直于平面，则称平面是直线的一个垂面．
其中正确的有（ ）
①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；
②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；
③若直线
是平面的一条垂线，则直线垂直于平面内的所有直线；④若直线
垂直于平面，则称平面是直线的一个垂面．其中正确的有（ ）
| A．1个 | B．2个 |
| C．3个 | D．4个 |
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12-13高一下·福建宁德·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的度数（ ）
| A．逐渐变大 | B．逐渐变小 |
| C．不变 | D．先变大再变小 |
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2020-08-25更新
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669次组卷
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11卷引用：人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时1 直线与平面垂直
人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时1 直线与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.1 直线与直线垂直+8.6.2 直线与平面垂直苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直（已下线）2012-2013学年福建省霞浦一中高一下学期第一次月考数学试卷江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期5月阶段考试数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.2+空间中的平面与空间向量+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.4 三垂线定理沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.3.4 三垂线定理苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13~15章综合检测（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【培优版】
解题方法
4 . 如图所示，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A,B的任意一点，A1A=AB=2.求证:BC⊥平面A1AC.
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2020-07-18更新
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1909次组卷
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6卷引用：专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）
（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）安徽省亳州市涡阳县第九中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题8 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（苏教版）江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，E，F分别是
的中点，求证：
（1）
平面
；
（2）
平面
．
中，平面，E，F分别是的中点，求证：（1）
平面；（2）
平面．
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2020-07-15更新
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6379次组卷
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10卷引用：专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）
（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2020-2021学年高一下学期数学期末试题新疆巴楚县第一中学2020-2021学年高一5月份月考数学试题江苏省南通市2020届高三下学期第四次调研测试数学试题广东省广州市西关外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳五中2020-2021学年高二10月份月考数学试题浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题四川省成都市成都外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学文科试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，已知底面是矩形，
，
，
平面，若边
上存在点
，使得
，则实数
的取值范围是______ ．
中，已知底面是矩形，，，平面，若边上存在点，使得，则实数的取值范围是
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2020-06-10更新
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829次组卷
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8卷引用：8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13~15章综合检测吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期第二学程考试数学试题（已下线）模块五 专题1 期末全真基础模拟1江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）江苏省苏州市相城联考2019-2020学年高二下学期期中数学试题河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题广东省台山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 在正方体ABCD
A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1.
A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1.
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2020-05-14更新
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594次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第6节空间直线、平面的垂直
人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第6节空间直线、平面的垂直沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直（已下线）专题13 空间直线、平面的垂直（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）考点22 空间几何平行问题（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
19-20高一下·江西·阶段练习
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱
，求二面角
的平面角的大小.
中，底面是边长为的正方形，侧棱，求二面角的平面角的大小.
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解题方法
9 . 四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，
，则四棱锥的侧面积是_________ ．
中，平面，底面是边长为2的正方形，，则四棱锥的侧面积是
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2020-03-25更新
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648次组卷
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5卷引用：【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(2)
10 . 设直线l为平面外的一条直线，则
的充要条件是（ ）
外的一条直线，则的充要条件是（ ）| A．内有无数条直线都与l垂直 | B．内有两条相交直线都与l垂直 |
| C．l，垂直于同一条直线 | D．l，垂直于同一平面 |
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