解题方法
1 . 能否在长方体的侧面、对角面所在的平面内画出直线，与另一个平面内的一条直线垂直，却不与这个平面垂直？能否画出两条？无数条？你得到什么结论？
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2023-10-09更新
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40次组卷
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3卷引用：5.1 直线与平面垂直
2 . 下列各种说法正确吗？为什么？
(1)如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；
(2)如果一条直线和一个平面内的任意两条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；
(3)如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直．
(1)如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；
(2)如果一条直线和一个平面内的任意两条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；
(3)如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直．
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2023-10-09更新
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158次组卷
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4卷引用：5.1 直线与平面垂直
（已下线）5.1 直线与平面垂直北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章5.1直线与平面垂直（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）北师大版（2019）必修第二册课本例题5.1 直线与平面垂直
解题方法
3 . 在正方体
中，直线
与平面
所成角为（ ）
中，直线与平面所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-01更新
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184次组卷
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4卷引用：8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试文科数学试题内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 《九章算术·商功》：“斜解立方（正方体），得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣. ”如图，阳马
的底面为正方形，
底面
，则下列结论中不正确 的是（ ）
的底面为正方形，底面，则下列结论中
A． | B． |
C．平面 平面 | D． |
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2023-08-23更新
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443次组卷
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5卷引用：8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）
（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）云南省保山市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学期末测试卷01-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修三+必修四）（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
2016高二·全国·课后作业
名校
解题方法
5 . 如图所示，在正方体中，
为
与
的交点，
为
的中点，求证：
平面
．
中，为与的交点，为的中点，求证：平面．
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2023-08-17更新
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815次组卷
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33卷引用：专题06+直线、平面垂直的判定及其性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）
（已下线）专题06+直线、平面垂直的判定及其性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.2 空间线面关系的判定人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直（已下线）2.4.2 空间线面位置关系的判定沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（3）直线与平面垂直空间向量基本定理（已下线）第32讲直线与平面垂直1（已下线）专题02 空间向量的数量积（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精讲）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路黑龙江省哈尔滨第三十二中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 二、空间向量（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)1.1空间向量及其运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.4.2空间线面位置关系的判定（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应
12-13高一上·吉林·期末
6 . 已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内两条相交直线，则
；
②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
③若
，
且
，则
；
④若且，则；
⑤若，且
，则
．
其中正确命题的序号是_______ ．
①若l垂直于α内两条相交直线，则
；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；
③若
，且，则；④若
且，则；⑤若
，且，则．其中正确命题的序号是
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2023-08-16更新
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891次组卷
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9卷引用：第二章 应用·拓展·综合训练(二）
第二章 应用·拓展·综合训练(二）（已下线）2012-2013学年吉林省吉林一中高一上学期期末考试数学试卷福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题【全国百强校】山东省新泰市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次质量检测数学试题上海市杨浦区上海理工大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）1997年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）山东省泰安第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱台
中,
平面
,
,
,
,
.
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中,平面,,,,.
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-07-09更新
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762次组卷
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9卷引用：8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省周口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重组1 高一期末真题重组卷（河北卷）B提升卷福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，
是
的中点．
平面
；
(2)求侧面
与底面所成二面角的余弦值．
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．
平面；(2)求侧面
与底面所成二面角的余弦值．
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2023-07-08更新
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1695次组卷
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8卷引用：复习参考题8
名校
解题方法
9 . 如图，将正方形ABCD沿对角线AC折叠后，平面
平面DAC，则二面角
的余弦值为（ ）
平面DAC，则二面角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-11更新
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547次组卷
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8卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）湖北省荆州中学、宜昌一中两校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第三章++空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精练）
解题方法
10 . 如图，在正四棱锥中，
，是BC的中点，是
的重心，则在平面PAD内经过点且与直线PM垂直的直线有_______ 条.
中，，是BC的中点，是的重心，则在平面PAD内经过点且与直线PM垂直的直线有
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