1 . 如图，在四棱锥中,底面是矩形，,是棱的中点.

求证：平面平面；
设，求点到平面的距离.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且，.
（1）求证：平面；
（2）若，求点到平面的距离.

3 . 如图，在三棱锥中，⊥平面，，，，分别为的中点．

(1)求到平面的距离；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，＝45°.

（1）求证：平面．
（2）求证：平面平面．
（3）若，，求点到平面的距离．

5 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．
(I)求证：CD=C₁D：
(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

6 . 如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.