1 . 如图，在三棱锥中，是边长为1的正三角形，，.

（1）求证：；
（2）点是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；
（3）求直线和平面所成角的大小.

2 . 如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确结论的序号是_________________.
①；②平面；③与平面所成的角等于与平面所成的角；④与所成的角等于与所成的角.

5 . 在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知多面体中，，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，E、F、H分别为AP、AB、AC的中点，PF交BE于点M，CF交BH于点N，，．
求证：平面BEH；
求证：；
求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．

8 . 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．

（Ⅰ）若M为PC的中点，求证DM∥面PAB；
（Ⅱ）求证：面PAB⊥面PBC；
（Ⅲ）求AC与面PBC所成角的大小．

9 . 如图，在三棱锥中，，平面，，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，在三棱柱中，底面，，，直线与侧面所成的角为，则该三棱柱的侧面积为

A．

B．

C．12

D．