1 . 在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的大小是___________；与平面所成角的正弦值是__________．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，△是直角三角形，，，，点、、分别为、、的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）求二面角的正切值.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，为中点，.

（1）求证：；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的大小.

4 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD，则在三棱锥A﹣BCD中，下列判断正确的是_____．（写出所有正确的序号）

①平面ABD⊥平面ABC
②直线BC与平面ABD所成角是45°
③平面ACD⊥平面ABC
④二面角C﹣AB﹣D余弦值为

5 . 某圆锥的侧面展开图是面积为9π，圆心角为的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在正方体中.

（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成的角.

7 . 已知长方体中，，，，，分别是，的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图,在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中,直线A₁C与平面ABCD所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为______．

10 . 已知三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求与平面所成角的大小.