【推荐1】如图所示三棱锥，底面为等边，为边中点，且底面，.

(1)求三棱锥体积；
(2)若为中点，求与面所成角的正切值.

【推荐2】已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD对角线的交点．

求证：（1）平面
（2）A₁C⊥平面AB₁D₁；
（3）求直线AC与平面所成角的正切值.

【推荐3】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在“阳马”中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.

（1）证明：平面.试判断四面体是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（2）若，求直线与平面所成角的正切值.

【推荐1】在直三棱柱中，，为的中点.

(1)若，，求的长；
(2)若，，求二面角的平面角的正切值.

【推荐2】如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，四边形是菱形，，分别是，的中点，平面平面，

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的平面角的大小．

【推荐3】如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证：平面CBE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角C—BE—F的余弦值．

【推荐1】如图，正方体中，点分别是中点.

（1）求证：；
（2）求和平面所成角的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，交于点，点为的中点，且，.

（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积.

【推荐3】已知：斜三棱柱中，，与面所成角正切值为，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内．

(1)求证：；
(2)为棱上一点，且二面角为，求的值．